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1. PrincipeLe test de Foucault a été
décrit à de nombreuses reprises [1].
Nous l'abordons ici brièvement. (Une description
très complète et illustrée de façon
très pédagogique est due à Laurent
KOECHLIN).
En atelier, la source de lumière
ne peut pas être située à l'infini. On la
place près du centre de courbure du miroir. L'image se
forme près du centre de courbure et présente alors
une aberration de sphéricité. Les aberrations
longitudinales (écart entre le foyer d'une zone et le
foyer du centre du miroir) sont mesurées pour différentes
zones du miroir (à l’aide d’un écran dit «
de Couder » placé devant le miroir), puis sont
comparées aux aberrations théoriques attendues.
Les différences permettent de calculer les pentes des
différentes zones du miroir. A l'issu du contrôle,
un bulletin est établi sur lequel sont reportées
les aberrations transversales réduites. Celles-ci doivent
être bien inférieures à l'unité (critère
de Couder).
Une ligne brisée donne également
la forme approchée du front d'onde issu du miroir. Un
front d'onde théorique doit également figurer
sous le nom de "parabole de la meilleure onde de référence".
(Attention, il ne s'agit pas de la parabole du miroir). Le plus
grand écart entre cette parabole et la ligne brisée
est mesuré sur le graphique et, comparé à
la longueur d'onde utilisée (560 nm pour le jaune, centre
du spectre visible) donne le fameux "écart de tautochronisme"
(ou différence de marche). Celui-ci ne doit pas dépasser
le quart de la longueur d'onde selon le critère de Rayleigh
(/4).
2. Interprétation du bulletin de contrôleLes fameux "lamddas" (/4;/16
etc) sont très populaires et correspondent en fait à
un argument commercial bien illusoire : plus le nombre sous
le trait de fraction est grand, meilleur serait le miroir. Ce
qui est certain, c'est que plus le nombre écrit
est grand, plus le prix du miroir est élevé… Les
lambdas ne sont qu'un des nombreux aspects de la réalité
: vérifier avant tout que la forme du front d'onde est
régulière, les pentes ne doivent pas être
importantes, ni en "dents de scie".
Une précision supérieure à /4
n'a de sens que si le critère
de Couder est vérifié : les aberrations
ne doivent pas s'approcher de l'unité, sinon la moindre
turbulence détruira immanquablement la tache de diffraction.
Enfin, l'état de surface doit être homogène
avec la précision annoncée. Rappelons qu'au
delà du critère de Couder, c'est le contraste
qui est amélioré. Si un miroir est annoncé
à/16
et que son état de surface est mauvais, tout l'effort
déployé pour l'amener à cette précision
est ruiné par la diffusion due au mamelonnage et au
micromamelonnage. La précision annoncée est
alors bien illusoire. Les trois exemples
suivants montrent que les « lambdas » ne sont qu’un
des aspects de la réalité complexe d’une surface
optique. Il faut tenir compte de la forme d’ensemble du miroir
et des aberrations tranversales (sans parler des défauts
de rugosité qui n’apparaîssent pas dans un bulletin
de contrôle).
Fig. 2 : Le
miroir à lambda sur 4 de l'exemple 1 est meilleur que
celui à lambda sur 16 de l'exemple 2 !
Auteur du logiciel de calcul : Gauthier Philippon.
3. "lambdas" PV et RMSLa hauteur du plus grand défaut
sur le front d’onde (ou plus grand écart de tautochronisme,
noté ,
voir les critères)
est aussi appelée « écart pic à vallée
» ou PV.
On utilise aussi une information statistique,
l’écart type (écart quadratique moyen ou
Root Mean Square), calculé à partir des
mesures effectuées sur le front d’onde et des valeurs
théoriques.
L’écart RMS, noté
se calcule de la manière suivante :
n = nombre
de mesures.
xi
= écart entre la mesure i et la valeur théorique
attendue, i variant de 2 à n.
X = écart
moyen (moyenne des xi ).
Le gros avantage de l’écart RMS
est qu’il renseigne directement sur la qualité des images.
Supposons une optique parfaite excepté une bosse sur
la surface. l’écart PV est égal à la hauteur
de la bosse sur le front d’onde, et l’on aura peut-être
tendance à déclarer l’optique mauvaise. Cependant,
la bosse localisée affecte peu l’image de diffraction
et le rapport de Strehl
est donc proche de l’unité.
L’écart RMS rend quant à
lui beaucoup mieux compte de la qualité des images car
il tient compte de l’ensemble du front d’onde (la bosse localisée
à beaucoup moins de poids dans le calcul de
que le reste du front d’onde). L’écart RMS est lié
au rapport de Strehl
S par la relation suivante :
Ci-dessous, relation entre la qualité de l’image et la mesure des écarts. (1) Optique parfaite (2) Critère de Françon (3) Critère de Rayleigh (4) Les anneaux
sont détruits l’énergie lumineuse est éparpillée
autour de la tache de diffraction. Remarque : le
rapport écart PV/écart RMS dépend de la
forme du miroir et peut varier de 2 à 7. Il vaut environ
3,5 pour la plupart des formes engendrée.
D’après Karine et Jean-Marc Lecleire [3]
Attention, si l’écart RMS rend
de précieux services, certains l’utilisent également
pour abuser la clientèle mal informée, en jouant
sur la confusion avec l’écart PV. En réalité
ces deux informations sont de natures différentes et
complémentaires. Du point de vue statistique, l’écart
PV correspond à l’étendue et l’écart
RMS à l’écart type, forcément inférieur.
Les critères applicables à l’écart PV ne
le sont plus sous la même forme si l’on parle en RMS.
Ainsi , le critère
de Rayleigh, </4,
correspond à un écart
< /14
RMS (critère de Maréchal [3]).
4.
Incertitude sur les "lambdas" Deux opérateurs travaillant dans
des conditions légèrement différentes n'auront
pas le même résultat. Un contrôle effectué
à /20
est entaché d'une incertitude de plus ou moins /20
: Le cas le plus favorable est improbable : /20
- /20,
cela donne un écart nul et donc un miroir rigoureusement
conforme à la forme théorique ! En revanche /20
+/20
= /10,
ceci est plus réaliste. Un opticien effectuant une mesure
à cette valeur est donc dans la plage d'incertitude.
Il est donc plus honnête de déclarer que l'optique
a une précision supérieure à /10.
D'ailleurs, pour un grand miroir, il sera exceptionnel d'atteindre
cette précision dans les conditions réelles d'utilisation,
car la limite autorisée par la sensibilité du
réglage du barillet, effectué visuellement sur
les plages intra et extra focales, est de /8.
5.
Caractéristiques d'un appareil de Foucault
Le test de Foucault en atelier est remarquable
de richesse. Contrairement au test sur la caustique, il permet
d'avoir accès dans une certaine mesure à l'état
de surface du miroir et de détecter un extrême
bord rabattu.
Pour permettre l'observation du mamelonnage,
la source doit être intense (une lampe halogène
dont la lumière est amenée à l'appareil
par fibre optique est l'idéal) et placée derrière
une fente fine.
Pour contrôler les grands miroirs
très ouverts, il faut modifier l'appareil de Foucault
classique de manière à rendre la source et le
couteau mobiles sur le même chariot [3].
La fente et le biseau doivent se trouver dans le même
plan. Ils peuvent être séparés de quelques
centimètres sans conséquence sur la précision
du test.
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