Test de Foucault en atelier
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1. Principe
2. Interprétation du bulletin de contrôle
3. « Lambdas » PV et RMS
4. Incertitude sur les « lambdas »
5. Caractéristiques d'un appareil de Foucault
 

Fig. 1 : Notre premier appareil de Foucault.
Pour les miroirs très ouverts, il faut utiliser un appareil dont la source lumineuse et le couteau sont solidaires.
Ce n'est pas le cas de celui-ci.

 

1. Principe

Le test de Foucault a été décrit à de nombreuses reprises [1]. Nous l'abordons ici brièvement. (Une description très complète et illustrée de façon très pédagogique est due à Laurent KOECHLIN).
 
En atelier, la source de lumière ne peut pas être située à l'infini. On la place près du centre de courbure du miroir. L'image se forme près du centre de courbure et présente alors une aberration de sphéricité. Les aberrations longitudinales (écart entre le foyer d'une zone et le foyer du centre du miroir) sont mesurées pour différentes zones du miroir (à l’aide d’un écran dit « de Couder » placé devant le miroir), puis sont comparées aux aberrations théoriques attendues. Les différences permettent de calculer les pentes des différentes zones du miroir. A l'issu du contrôle, un bulletin est établi sur lequel sont reportées les aberrations transversales réduites. Celles-ci doivent être bien inférieures à l'unité (critère de Couder).
 
 
Une ligne brisée donne également la forme approchée du front d'onde issu du miroir. Un front d'onde théorique doit également figurer sous le nom de "parabole de la meilleure onde de référence". (Attention, il ne s'agit pas de la parabole du miroir). Le plus grand écart entre cette parabole et la ligne brisée est mesuré sur le graphique et, comparé à la longueur d'onde utilisée (560 nm pour le jaune, centre du spectre visible) donne le fameux "écart de tautochronisme" (ou différence de marche). Celui-ci ne doit pas dépasser le quart de la longueur d'onde selon le critère de Rayleigh (/4).
 
 
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2. Interprétation du bulletin de contrôle

Les fameux "lamddas" (/4;/16 etc) sont très populaires et correspondent en fait à un argument commercial bien illusoire : plus le nombre sous le trait de fraction est grand, meilleur serait le miroir. Ce qui est certain, c'est que plus le nombre écrit est grand, plus le prix du miroir est élevé… Les lambdas ne sont qu'un des nombreux aspects de la réalité : vérifier avant tout que la forme du front d'onde est régulière, les pentes ne doivent pas être importantes, ni en "dents de scie".

Une précision supérieure à /4 n'a de sens que si le critère de Couder est vérifié : les aberrations ne doivent pas s'approcher de l'unité, sinon la moindre turbulence détruira immanquablement la tache de diffraction. Enfin, l'état de surface doit être homogène avec la précision annoncée. Rappelons qu'au delà du critère de Couder, c'est le contraste qui est amélioré. Si un miroir est annoncé à/16 et que son état de surface est mauvais, tout l'effort déployé pour l'amener à cette précision est ruiné par la diffusion due au mamelonnage et au micromamelonnage. La précision annoncée est alors bien illusoire.
 

Les trois exemples suivants montrent que les « lambdas » ne sont qu’un des aspects de la réalité complexe d’une surface optique. Il faut tenir compte de la forme d’ensemble du miroir et des aberrations tranversales (sans parler des défauts de rugosité qui n’apparaîssent pas dans un bulletin de contrôle).
 
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Fig. 2 : Le miroir à lambda sur 4 de l'exemple 1 est meilleur que celui à lambda sur 16 de l'exemple 2 !
Explications...

Exemple 1 : Bulletin de contrôle montrant une déformation régulière. Le miroir respecte tout juste la critère de rayleigh (/4,4) et respecte également celui de Couder (aberrations transversales réduites inférieures à l’unité).
Exemple 2 : Front d’onde en « dents de scie ». Bien que le miroir soit à /16 (critère de Françon), le critère de couder n’est pas respecté car les pentes des défauts sont trop importantes et rejettent les rayons en dehors de la tache de diffraction (aberrations transversales réduites supérieures à l’unité). Conséquences : perte de contraste et de résolution.
Exemple 3 : En conservant la forme en dents de scie de l’exemple 2, la précision doit être poussée jusqu’à /24,6 pour que le critère de Couder soit respecté.

 

Auteur du logiciel de calcul : Gauthier Philippon.


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3. "lambdas" PV et RMS

La hauteur du plus grand défaut sur le front d’onde (ou plus grand écart de tautochronisme, noté , voir les critères) est aussi appelée « écart pic à vallée » ou PV.
 
 
On utilise aussi une information statistique, l’écart type (écart quadratique moyen ou Root Mean Square), calculé à partir des mesures effectuées sur le front d’onde et des valeurs théoriques.
L’écart RMS, noté  se calcule de la manière suivante :
 
n = nombre de mesures.
xi = écart entre la mesure i et la valeur théorique attendue, i variant de 2 à n.
X = écart moyen (moyenne des xi ).
 
 
Le gros avantage de l’écart RMS est qu’il renseigne directement sur la qualité des images. Supposons une optique parfaite excepté une bosse sur la surface. l’écart PV est égal à la hauteur de la bosse sur le front d’onde, et l’on aura peut-être tendance à déclarer l’optique mauvaise. Cependant, la bosse localisée affecte peu l’image de diffraction et le rapport de Strehl est donc proche de l’unité. 
L’écart RMS rend quant à lui beaucoup mieux compte de la qualité des images car il tient compte de l’ensemble du front d’onde (la bosse localisée à beaucoup moins de poids dans le calcul de que le reste du front d’onde). L’écart RMS est lié au rapport de Strehl S par la relation suivante :

 

 

Ci-dessous, relation entre la qualité de l’image et la mesure des écarts.

(1) Optique parfaite

(2) Critère de Françon

(3) Critère de Rayleigh

(4) Les anneaux sont détruits l’énergie lumineuse est éparpillée autour de la tache de diffraction.
 

Remarque : le rapport écart PV/écart RMS dépend de la forme du miroir et peut varier de 2 à 7. Il vaut environ 3,5 pour la plupart des formes engendrée.

 
 
Ecart PV Ecart RMS Rapport de Strehl Fraction d’énergie dans le disque d’Airy Fraction d’énergie dans les anneaux
0 (1)
0
1
84%
16%
/16 (2)
/54
0,99
83%
17%
/8 
/27
0,95
80%
20%
/4 (3)
/14
0,8
68%
32%
/2 (4)
/7
0,4
40%
60%
(4)
/3
0,0
10%
90%

D’après Karine et Jean-Marc Lecleire [3]


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Attention, si l’écart RMS rend de précieux services, certains l’utilisent également pour abuser la clientèle mal informée, en jouant sur la confusion avec l’écart PV. En réalité ces deux informations sont de natures différentes et complémentaires. Du point de vue statistique, l’écart PV correspond à l’étendue et l’écart RMS à l’écart type, forcément inférieur. Les critères applicables à l’écart PV ne le sont plus sous la même forme si l’on parle en RMS. Ainsi , le critère de Rayleigh</4, correspond à un écart /14 RMS (critère de Maréchal [3]). 
 

  • Sur un bulletin de contrôle, il est intéressant de voir figurer les deux types d’information, PV et RMS. Méfiez-vous des bulletins de contrôles donnés uniquement en RMS et exigez toujours de voir les aberrations transversales réduites.
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4. Incertitude sur les "lambdas"
 

Deux opérateurs travaillant dans des conditions légèrement différentes n'auront pas le même résultat. Un contrôle effectué à /20 est entaché d'une incertitude de plus ou moins /20 : Le cas le plus favorable est improbable : /20 - /20, cela donne un écart nul et donc un miroir rigoureusement conforme à la forme théorique ! En revanche /20 +/20 = /10, ceci est plus réaliste. Un opticien effectuant une mesure à cette valeur est donc dans la plage d'incertitude. Il est donc plus honnête de déclarer que l'optique a une précision supérieure à /10. D'ailleurs, pour un grand miroir, il sera exceptionnel d'atteindre cette précision dans les conditions réelles d'utilisation, car la limite autorisée par la sensibilité du réglage du barillet, effectué visuellement sur les plages intra et extra focales, est de /8.
 
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5. Caractéristiques d'un appareil de Foucault
 

Le test de Foucault en atelier est remarquable de richesse. Contrairement au test sur la caustique, il permet d'avoir accès dans une certaine mesure à l'état de surface du miroir et de détecter un extrême bord rabattu.
Pour permettre l'observation du mamelonnage, la source doit être intense (une lampe halogène dont la lumière est amenée à l'appareil par fibre optique est l'idéal) et placée derrière une fente fine.
Pour contrôler les grands miroirs très ouverts, il faut modifier l'appareil de Foucault classique de manière à rendre la source et le couteau mobiles sur le même chariot [3]. La fente et le biseau doivent se trouver dans le même plan. Ils peuvent être séparés de quelques centimètres sans conséquence sur la précision du test.
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