Lors d'un premier article (1) nous avons montré que le spectrohéliographe était du domaine du réalisable pour l'amateur. Un certain nombre de contraintes liées au principe de l'instrument d'une part, et aux conditions d'utilisation d'autre part, font que l'image solaire obtenue n'est pas géométriquement exacte. Comment restaurer au mieux cette géométrie et que peut-on alors attendre de mesures de positions sur de telles images?

Principales causes de distorsion des images

Nous avons relevé plusieurs sources de distorsion dont la liste n'est pas exhaustive. Elles peuvent être regroupées en 2 types :

1 - Distorsions globales et régulières :

• Temps d'acquisition du disque solaire trop court ou trop long par rapport au temps optimum, ce qui se traduit respectivement par un élargissement ou un amincissement du diamètre suivant l'axe Est-Ouest géographique.
• Défaut de perpendicularité de la fente par rapport à l'axe du balayage ce qui donne également une image elliptique mais dont le grand axe est incliné.
• Défaut de mise en station qui donne le même symptôme que précédemment.

2 - Distorsions locales et aléatoires :

• Turbulence atmosphérique, variable au cours de l'acquisition d'une image (environ 2 minutes)
• Turbulence instrumentale, principalement localisée au niveau de la fente d'entrée du monochromateur, c'est à dire au foyer du télescope, là où la température est très élevée et la convection de l'air importante.
• Vibrations de l'instrument sous l'effet de rafales de vent

Correction de la distorsion globale

Si pour la seconde catégorie il n'est pas possible d'envisager une amélioration a posteriori de la géométrie de l'image, une rectification est cependant réalisable pour la première catégorie. A cet effet, et profitant du caractère numérique des images, nous avons écrit un programme informatique qui permet de leur redonner leur forme circulaire.

Le principe en est simple et semble suffisamment efficace pour être exposé ici.
L'image à corriger est affichée sur l'écran du micro-ordinateur. On lui superpose alors une ligne circulaire que l'on peut déformer jusqu'à l'ajuster au contour elliptique du Soleil. La transformation géométrique appliquée à cette courbe sert à calculer la transformation de correction de l'image. Elle se fait en 2 temps: redressement de l'axe Nord-Sud par glissement latéral puis ajustement au cercle par étirement ou compression suivant l'axe Est-Ouest (Fig. 1).

Fig. 1: Image déformée et image corrigée.

La méthode pourrait être modifiée en programmant une recherche automatique des paramètres de l'ellipse. Toutefois, l'analyse d'image a ses inconvénients et ne serait pas performante dans les cas où le bord solaire est peu ou pas défini (passages nuageux, faible contraste, protubérances ou filaments importants au limbe).

Evaluation des incertitudes

Dans un premier temps, nous avons voulu contrôler la répétabilité des mesures de positions afin d'estimer l'effet cumulé des corrections géométriques et des distorsions aléatoires.
Pour cela, un lot de 12 images en H-alpha, acquises en l'espace de 2 heures, est utilisé. Sur cet intervalle de temps, la rotation du Soleil est sensible - environ 1° - mais on peut considérer que les structures dont on veut mesurer la position ne subissent pas de déplacement en raison d'un mouvement propre.
La restauration géométrique étant faite, chaque image est anamorphosée en planisphère, selon une projection cylindrique (Fig. 2). L'échelle est de 0,25° par pixel, ce qui correspond à 8 secondes d'arc au centre du disque; nous ne sommes pas dans le domaine de la haute résolution et la turbulence atmosphérique n'est plus tellement pénalisante à cette échelle.

Fig. 2 : Projection cylindrique - Système de longitudes de Carrington.

La mesure de la position de diverses structures bien reconnaissables (22 dans ce cas) sur l'ensembles des planisphères est effectuée également à l'aide du micro-ordinateur. Les images étant en H-alpha, le choix des " cibles " est moins facile qu'en lumière blanche où les taches sont bien marquées. Les filaments, par exemple, peuvent être animés de mouvements rapides mais l'avantage est que l'on en trouve à des latitudes élevées. Les positions (longitude de Carrington et latitude) de chaque structure donnent lieu à un calcul de moyenne et d'écart-type.

Pour illustrer de façon synthétique les valeurs de dispersion obtenues, nous avons reporté sur le disque solaire des rectangles dont les dimensions horizontale et verticale sont respectivement proportionnelles à l'écart-type en longitude et en latitude (Fig. 3). Un facteur d'amplification est appliqué pour faciliter la lecture : le carré de 0,5° de côté indique l'échelle.
La mise en diagramme de quelques paramètres permet toutefois de préciser certains résultats (Fig. 4).

Pour la longitude, on constate sans grande surprise que la dispersion des valeurs s'accroît lorsque l'écart au méridien central augmente en valeur absolue. Dans la partie centrale du disque, jusqu'à 35° du méridien central, environ 63% des valeurs mesurées sont égales à la moyenne +/- 0,25°, soit +/- un pixel. L'incertitude double lorsque l'on s'écarte d'environ 70° du méridien central.

En ce qui concerne la latitude, on ne constate pas de relation significative entre l'écart au centre du disque et la valeur de l'écart-type des mesures dans l'intervalle -40° à +40°. Au moins 90% des valeurs sont égales à la moyenne +/- 0,25°.

Fig 3 : Dispersion des mesures sur l'image

Fig. 4: Dispersion des mesures de longitude et de latitude

Dans un deuxième temps, il est nécessaire de déterminer l'erreur sur l'orientation des images. Des documents de référence ont été recherchés auprès des observatoires professionnels, au moyen de l'internet. Nous en profitons pour ouvrir ici une petite parenthèse qui a son importance : Nous avons pu télécharger des images qui portent des indications d'orientation du Soleil suivant l'axe Nord-Sud géographique et qui sont donc supposées corrigées de l'angle Po. En comparant les images de divers observatoires, nous avons cependant constaté des différences d'orientation sensibles, voire énormes, jusqu'à 5° ! Il est donc préférable d'être prudent quant à la qualité des informations mises à notre disposition sur l'internet.

L'observatoire qui nous a semblé produire les meilleurs documents est le Mount Wilson Observatory (2). Contre toute attente, ce ne sont pas des photos que nous avons trouvé sur ce site, mais des dessins de taches solaires, réalisés quotidiennement sur des gabarits gradués et orientés. La superposition de nos images (en K1v) corrigées de l'angle Po sur ces dessins montre une erreur d'orientation de l'axe Nord-Sud assez faible, toujours inférieure à 0,5° et souvent inférieure à 0,2°. Une confirmation de cette bonne orientation est donnée par le suivi de la position des taches pendant leur transit dur le disque solaire sur nos propres images; une erreur d'orientation provoquerait une dérive systématique de la latitude des taches et une forte dispersion des valeurs, ce que nous n'avons pas observé.

En conclusion, la répétabilité et l'orientation semblent donc acceptables si l'on considère des mesures de position à 0,5° près. Si les mouvements individuels des taches solaires au sein des groupes ne sont pas des plus accessibles, l'évolution des groupes et des grandes structures comme les filaments ou les facules sont des sujets peut-être plus appropriés aux performances et à la nature de l'instrument.

(1) Rousselle P., Roy M., 2000. Un spectrohéliographe construit par un amateur. L'Astronomie, vol 114, pp 168-173.
(2) http://www.mtwilson.edu/Science/UCLA/